Desafio formulado a partir do legado do húngaro Paul Erdős resistia havia décadas; solução surgiu depois que um jovem sem formação universitária em matemática submeteu a questão a um modelo de inteligência artificial
Durante séculos, alguns dos maiores avanços da matemática nasceram de problemas que atravessaram gerações sem resposta. Há questões tão complexas que podem consumir décadas — ou mesmo a carreira inteira — de pesquisadores dedicados a encontrar uma demonstração capaz de resistir ao escrutínio de outros especialistas.
Em 13 de abril deste ano, porém, um desses enigmas teve um desfecho incomum. O problema 1196 de Erdős, que permanecia sem solução, foi aparentemente decifrado com auxílio de inteligência artificial.
O episódio chamou a atenção da comunidade matemática não apenas porque uma máquina encontrou uma resposta para uma questão em aberto, mas principalmente porque o método apresentado seguia uma abordagem que não havia sido explorada anteriormente na literatura especializada.
Entre os pesquisadores surpreendidos estava Jared Duker Lichtman, matemático da Universidade Stanford, nos Estados Unidos, que estudava o problema havia cerca de sete anos.
“Depois de talvez uma hora lendo e conferindo o resultado bruto produzido pela IA, ficou muito claro para mim que estava correto e que a ideia era muito boa”, afirma.
A descoberta ganhou contornos ainda mais peculiares porque o comando que levou o sistema até a solução não partiu de um professor universitário ou de um pesquisador especializado no tema. Foi elaborado por Liam Price, britânico de 23 anos e entusiasta da matemática, sem formação universitária na área.
Problemas capazes de atravessar séculos
A história da matemática está repleta de desafios que permaneceram sem solução por longos períodos.
Um dos exemplos mais célebres é o último teorema de Fermat, formulado pelo matemático francês Pierre de Fermat, que viveu entre 1601 e 1665.
Fermat registrou sua conjectura na margem de um livro e acrescentou uma frase que ajudaria a transformar o problema em uma das grandes lendas da matemática: “Tenho uma solução, mas ela é longa demais para caber na margem.”
A demonstração mencionada pelo matemático nunca foi encontrada.
Somente em 1994, mais de três séculos depois, o problema foi finalmente demonstrado pelo britânico Andrew Wiles.
“Foi preciso esperar vários séculos até que o problema finalmente fosse resolvido, em 1994, e o matemático que conseguiu isso usou áreas da matemática que nem sequer existiam na época de Fermat”, afirma a matemática Katie Steckles.
Casos semelhantes continuam desafiando pesquisadores. Entre as questões mais conhecidas estão a conjectura de Collatz, a hipótese de Riemann, os problemas de Hilbert e os chamados problemas do milênio.
“Ah, há muitos!”, exclama Steckles. “E encontramos mais a cada dia. Cada área da matemática tem suas grandes questões”, disse ela ao programa More or Less, da Rádio 4 da BBC.
O legado de Paul Erdős
Entre as maiores coleções de desafios matemáticos estão os chamados problemas de Erdős, associados ao matemático húngaro Paul Erdős, que viveu entre 1913 e 1996.
Considerado um dos pesquisadores mais prolíficos do século 20, Erdős também ficou conhecido por um estilo de vida incomum. Praticamente sem bens pessoais e sem residência fixa, passou boa parte da vida viajando entre universidades e casas de colegas, colaborando com pesquisadores de diferentes países.
Seu objetivo era estar próximo dos lugares onde houvesse problemas interessantes a resolver.
Ao longo da carreira, formulou mais de 1,2 mil questões matemáticas, solucionou diversas outras e construiu uma extensa rede de colaboração científica.
Em 2023, grande parte desses desafios foi organizada em uma plataforma digital destinada a identificar quais problemas permaneciam sem resposta e permitir que pesquisadores compartilhassem avanços e demonstrações.
Foi nesse universo que Lichtman encontrou uma questão que acabaria influenciando profundamente sua trajetória acadêmica.
“A primeira vez que ouvi falar da conjectura de Erdős sobre conjuntos primitivos, eu estava no último ano da faculdade”, lembra.
“E fiquei completamente fascinado pelo problema.”
O que são conjuntos primitivos
Parte dos problemas estudados por Erdős envolve os chamados conjuntos primitivos.
O conceito guarda alguma semelhança com a lógica dos números primos, embora se trate de uma ideia diferente.
Um conjunto é considerado primitivo quando nenhum de seus elementos divide exatamente outro número pertencente ao mesmo grupo.
Os números 4, 5 e 6, por exemplo, podem formar um conjunto desse tipo, pois nenhum deles é múltiplo exato de outro integrante da sequência.
A partir desse princípio aparentemente simples, surgem questões de elevada complexidade envolvendo o comportamento, a distribuição e os limites desses conjuntos.
Foi justamente um desses desafios que ocupou Lichtman durante anos.
Quatro anos para uma solução e outros três diante de novo desafio
Lichtman passou inicialmente quatro anos tentando resolver o problema 164 de Erdős.
“No meu tempo livre e à noite, eu continuava pensando nesse problema e não conseguia deixá-lo de lado. Acabei resolvendo depois de quatro anos me recusando a desistir”, conta.
A solução acabou se tornando parte fundamental de sua tese de doutorado.
O trabalho, no entanto, levou o matemático a investigar outras questões relacionadas aos conjuntos primitivos. Entre elas estava o problema 1196.
Nos três anos seguintes, Lichtman continuou estudando a questão.
“O que acontece se todos os números de um conjunto primitivo forem maiores que X e quisermos entender como sua pontuação pode crescer à medida que X tende ao infinito?”
Enquanto o pesquisador buscava uma resposta por métodos tradicionais, uma abordagem completamente diferente começava a ser testada fora do ambiente acadêmico.
Um prompt e cerca de 80 minutos de processamento
A mudança ocorreu quando Lichtman recebeu um email informando que Liam Price havia submetido o problema a um modelo GPT-5.4 Pro.
O sistema havia produzido aquilo que poderia ser uma demonstração.
“Comecei a ler o que ele havia produzido. O resultado parecia muito preliminar e bastante desorganizado”, lembra Lichtman.
Price contou que decidiu experimentar uma ferramenta da OpenAI para verificar até onde o sistema conseguiria avançar.
“Usei uma IA da OpenAI para resolver o problema 1196 de Erdős”, contou Price.
“Pensei em um prompt engenhoso, dei a instrução à IA e, depois de cerca de 80 minutos de processamento, ela me apresentou uma solução. Então passei o resultado para outra versão do modelo e disse: ‘Aqui está a solução. Você pode conferir e verificar se está correta?’. A resposta foi que, em essência, ela (a IA) não havia encontrado nenhum erro no raciocínio”, acrescentou Price.
O material ainda precisava ser examinado por especialistas. Foi nesse momento que a experiência acumulada por Lichtman se tornou determinante.
Depois de analisar cuidadosamente o raciocínio apresentado, ele concluiu que a ideia central estava correta.
IA encontrou caminho que não aparecia na literatura
Modelos de inteligência artificial já haviam contribuído anteriormente para avanços em dezenas de problemas associados a Erdős. Grande parte deles, entretanto, era considerada relativamente simples ou pouco estudada.
O problema 1196 apresentava características diferentes.
Além de permanecer em aberto durante décadas, havia despertado a atenção de especialistas na área. Mais importante: a solução proposta pela IA não se limitava a reorganizar demonstrações conhecidas.
O sistema encontrou uma estratégia que, segundo os pesquisadores envolvidos, não havia sido explorada anteriormente na literatura matemática.
A técnica também mostrou potencial para responder a outros problemas relacionados.
Para Lichtman, o fato de uma inteligência artificial ter chegado primeiro à solução não diminui o valor científico da descoberta.
“Se outro matemático resolve um problema que interessa a você, não acho que alguém vá perguntar se isso incomoda”, explica.
“Você simplesmente quer saber a resposta e ter acesso a ela, independentemente de como ela foi obtida”, acrescenta.
Especialistas continuam essenciais para validar resultados
O episódio também evidencia uma limitação importante das atuais ferramentas de inteligência artificial: produzir uma demonstração não significa automaticamente comprovar que ela está correta.
A solução chegou inicialmente em formato preliminar, exigindo análise de pesquisadores capazes de identificar erros, lacunas lógicas e a relevância matemática da estratégia utilizada.
No caso do problema 1196, a experiência de Lichtman permitiu reconhecer rapidamente que havia uma ideia importante no material produzido.
“Fiquei imediatamente muito feliz e, na verdade, comecei a trabalhar nesses outros grupos de problemas para ver se conseguia aplicar essa ideia”, conta.
A descoberta passou, então, a funcionar como ponto de partida para novas investigações.
Avanços começam a se multiplicar
O caso não permaneceu isolado.
Poucas semanas depois, outro modelo da OpenAI conseguiu refutar uma conjectura atribuída a Erdős que permanecia em aberto havia quase 80 anos.
Em 1º de agosto, a empresa informou ainda ter obtido avanços em outros dez problemas matemáticos antigos. Nesses trabalhos, pesquisadores participaram da avaliação, expansão e formalização das soluções produzidas pelos modelos.
Os episódios alimentam um debate crescente dentro da ciência: ferramentas de inteligência artificial podem deixar de ser apenas instrumentos para cálculos ou consultas e passar a atuar na própria produção de novas ideias matemáticas.
De ferramenta a colaborador científico
Para Lichtman, a transformação mais significativa talvez não esteja apenas na velocidade com que determinados problemas poderão ser resolvidos.
O ponto central é a possibilidade de pesquisadores utilizarem sistemas de IA como parceiros intelectuais capazes de sugerir caminhos que ainda não foram considerados.
“Acho que chegamos a um ponto em que a IA consegue trazer ideias e intuições, como faria um colega de confiança, e às vezes essas ideias realmente dão resultado”, afirma Lichtman.
“Estamos numa fase em que a IA começa a funcionar, de certa forma, como um colaborador com quem podemos trocar ideias e de quem podemos receber comentários.”
A solução do problema 1196 não significa que a inteligência artificial tenha tornado matemáticos dispensáveis. O episódio indica, ao contrário, uma nova forma de colaboração: máquinas podem produzir hipóteses, abordagens e demonstrações em velocidade inédita, enquanto especialistas continuam responsáveis por avaliar o significado, a consistência e o alcance dessas descobertas.
Para uma disciplina na qual algumas perguntas sobrevivem por séculos, essa combinação pode alterar profundamente a maneira como os grandes problemas matemáticos serão enfrentados daqui em diante.
( Com BBC News Brasil )
